Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 7. Lagrangemetoden 156
Eksempel 4 - løsning
Lagranges ligningssystem opskrives
Heraf
2(x − 3) = λ2x
2(y − 1) = λ2y
2(z + 1) = λ2z
x 2 + y 2 + z 2 = 4
x = 3/(1 − λ), y = 1/(1 − λ), z = −1/(1 − λ)
9 + 1 + 1 = 4(1 − λ) 2
7.28. Find mindste afstand
Eksempel 4 - løsning
☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
√
11
λ = 1 ± ,
2
f(x,y,z) = 4λ2
λ = 1 − √ 11
2 giver afstand 2|λ| = √ 11 − 2 og nærmeste punkt
(x,y,z) = ( 6
√ 11 , 2
√ 11 , − 2
√ 11 )