Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 7. Lagrangemetoden 153
på cirkelskiven
f har kritisk punkt
D = {(x,y)|x 2 + y 2 ≤ 1}
∇f(x,y) = (2x,4y) = 0 ⇔
(x,y) = (0,0)
7.23. Find ekstremumspunkter ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
Eksempel 2, 3 - fortsat
f(x,y) = x 2 + 2y 2 under begræsningen g(x,y) = x 2 + y 2 = 1 giver Lagrange ligninger
med løsninger
2x = λ2x
4y = λ2y
x 2 + y 2 = 1
(x,y) = (±1,0),(0, ±1)
7.24. Find ekstremumspunkter ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
Eksempel 2, 3 - fortsat
f(x,y) = x 2 + 2y 2