Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 7. Lagrangemetoden 148
Definition
Bestem ekstremumspunkter for en funktion f(x,y,z) under begræsningen g(x,y,z) = k.
I ligningen
1 ∇f(x0,y0,z0) = λ∇g(x0,y0,z0)
kaldes den ubekendte λ for en Lagrange multiplikator.
Ligningen udtrykker at niveaufladen for f i (x0,y0,z0) tangerer begræsningsfladen g(x,y,z) = k.
7.14. Lagrange multiplikator metode ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
Metode
Bestem ekstremumspunkter for en funktion f(x,y,z) under begræsningen g(x,y,z) = k.
(a) Find x,y,z,λ så
∇f(x,y,z) = λ∇g(x,y,z)
g(x,y,z) = k
(b) Bestem funktionsværdierne i punkterne fra (a). Maksimum og minimum er blandt disse.
7.15. Lagrange multiplikator metode ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
Ligninger