Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 7. Lagrangemetoden 147
7.11. Multiplikator metode ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
Eksempel - igen fortsat
Der løses 3x = y og
x 2 + (3x) 2 − 10 = 0
der giver
Lagrange multiplikator er
(x,y) = ±(1,3)
λ = ± 1
2
7.12. Maksimum/minimum under bibetingelse ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
Lagrange Problem
Bestem ekstremumspunkter for en funktion f(x,y,z), når samtidig ligningen g(x,y,z) = k er
opfyldt.
Ligningen g(x,y,z) = k kaldes undertiden begrœnsningen eller bibetingelsen.
Hvis ligningen g(x,y) = k kan løses, z = φ(x,y), reduces problemet til ekstremum for den sammensatte
funktion i 2 variabel
f(x,y,φ(x,y))
7.13. Lagranges multiplikator ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers