Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 7. Lagrangemetoden 145
er 0 for c = ±10, som giver punkter
(x,y) = ±(1,3)
7.7. Lagrange multiplikator ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
Definition
Bestem ekstremumspunkter for en funktion f(x,y) under begræsningen g(x,y) = k.
I ligningen
∇f(x0,y0) = λ∇g(x0,y0)
kaldes den ubekendte λ for en Lagrange multiplikator.
Ligningen udtrykker at niveaukurven for f i (x0,y0) tangerer begræsningskurven g(x,y) = k.
7.8. Lagrange multiplikator metode ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
Metode
Bestem ekstremumspunkter for en funktion f(x,y) under begræsningen g(x,y) = k.
(a) Find x,y,λ så
∇f(x,y) = λ∇g(x,y)
g(x,y) = k
(b) Bestem funktionsværdierne i punkterne fra (a). Maksimum og minimum er blandt disse.