Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 7. Lagrangemetoden 143
Hvis ligningen g(x,y) = k kan løses, y = φ(x), reduces problemet til ekstremum for den sammensatte
funktion i 1 variabel x ↦→ f(x,φ(x)).
Hvis løsningskurven til ligningen g(x,y) = k kan parametriceres med (x(t),y(t)), reduces problemet
til ekstremum for den sammensatte funktion i 1 variabel t ↦→ f(x(t),y(t)).
7.4. Maksimum/minimum under bibetingelse ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
Eksempel
Bestem ekstremumspunkter for funktionen
når samtidig ligningen
f(x,y) = x + 3y
g(x,y) = x 2 + y 2 = 10
er opfyldt.
Løsning
Niveaukurverne for f er linjer x+3y = c. Ekstremum findes når disse tangerer cirklen x 2 +y 2 = 10.
7.5. Maksimum/minimum under bibetingelse ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
Eksempel - figur