Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 6. Maksimum/minimum 139
Opgave 3
Betragt funktionen f(x,y) givet ved
f(x,y) = x + y + 1
xy
for x > 0,y > 0. Det oplyses, at funktionen har netop ét kritisk punkt i sit definitionsområde.
1. Angiv dette kritiske punkt.
2. Undersøg om det er et lokalt minimum, maksimum, eller saddelpunkt.
6.45. Opgave ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 3 - løsning
f(x,y) = x + y + 1
xy
har kritisk punkt
∇f = (1 − 1
x2 1
,1 − ) = (0,0)
y xy2 ⇔ x 2 y = 1, xy 2 = 1
⇔ (x,y) = (1,1)
6.46. Opgave ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 3 - løsning