Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 6. Maksimum/minimum 125
(b) D > 0, fxx(a,b) < 0 ⇒ (a,b) lokalt maksimum
(c) D < 0 ⇒ (a,b) saddelpunkt
6.21. 2. ordens kriterium ☞ [LA] 13.2 2.ordens partielle afledede, . . .
Andenordenstest - mange variable
Givet f(x1,...,xn). En nødvendig betingelse for et lokalt ekstremum i et indre punkt P er
∇P(f) = ( ∂f
(P),...,
∂x1
∂f
(P)) = 0
∂xn
Hesse matricen HP(f) er den symmetriske n × n-matrix, hvis ij’te indgang er
(Denne kan diagonaliseres).
∂2f (P)
∂xi∂xj
6.22. 2. ordens kriterium ☞ [LA] 13.2 2.ordens partielle afledede, . . .
Andenordenstest - fortsat
I det kritiske punkt P :
(a) Hvis alle egenværdier er positive, så er P et lokalt minimum.
(b) Hvis alle egenværdier er negative, så er P et lokalt maximum.
(c) Hvis der forekommer både positive og negative egenværdier, så er P et saddelpunkt.