Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 6. Maksimum/minimum 124
f ′ (x) er aftagende omkring x = 0 : f ′′ (0) < 0
6.19. 2. ordens kriterium ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
3 Sætning (Andenordenstest)
Antag f(x,y) har kritisk punkt (a,b)
og lad
fx(a,b) = 0 = fy(a,b)
D = fxx(a,b)fyy(a,b) − fxy(a,b) 2
(a) D > 0, fxx(a,b) > 0 ⇒ (a,b) lokalt minimum
(b) D > 0, fxx(a,b) < 0 ⇒ (a,b) lokalt maksimum
(c) D < 0 ⇒ (a,b) saddelpunkt
6.20. 2. ordens kriterium ☞ [LA] 13.2 2.ordens partielle afledede, . . .
Andenordenstest - to variable
Antag f(x,y) har kritisk punkt (a,b), ∇f(a,b) = 0. Hesse matricen
fxx(a,b) fxy(a,b)
fyx(a,b) fyy(a,b)
har determinant D = fxx(a,b)fyy(a,b) − fxy(a,b) 2 . Egenværdier: (a) to positive, (b) to negative ,
(c) en positiv og en negativ.
(a) D > 0, fxx(a,b) > 0 ⇒ (a,b) lokalt minimum