Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 1. Kontinuitet 12
Aktive væsker x,y,z blandes med proportional virkning
Hvilket blandingsforhold giver størst virkning?
V = xyz
x + y + z = 1
V = xy(1 − x − y)
D = {(x,y)|x > 0,y > 0,x + y < 1}
Bestem maksimum for funktionen V på mængden D.
1.6. Graf og niveaukurve ☞ [S] 9.6, 11.1 Functions of several variables
Definition
Grafen for en funktion f : D → R
er en flade i rummet R 3 .
Γf = {(x,y,z)|(x,y) ∈ D,z = f(x,y)}
Niveaukurven(konturlinjen) af kote k for en funktion f : D → R
er en kurve i planen R 2 .
Koter k vælges fra værdimængden.
f −1 (k) = {(x,y) ∈ D|f(x,y) = k}
1.7. Udseende saddel ☞ [S] 11.1 Functions of several variables