Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 5. Gradient 104
= − 3 √ 6
5.28. Maksimal retningsafledt ☞ [S] 11.6 Directional derivatives and the . . .
15 Sætning
Betragt en differentiabel funktion f(x) i mange variable. Den maksimale vœrdi af den retningsafledede
Duf(x) er lœngden |∇f(x)| og denne antages, når u har samme retning som gradienten
∇f(x).
Bevis
Duf = ∇f · u = |∇f|cos θ
Da θ er vinklen mellem ∇f og u følger påstanden af egenskaberne for cos θ.
5.29. Størst variation ☞ [S] 11.6 Directional derivatives and the . . .
Eksempel 6
Gradienten af f(x,y) = xe y er
∇f(x,y) = (e y ,xe y )
Den retningsafledede er størst i retning (1,x) med maksimal værdi
|∇f| = e y 1 + x 2
I punktet (2,0) er den retningsafledede er størst i retning (1,2) med maksimal værdi
|∇f| = √ 5