A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

96 II. INTEGRATION
x = 1
2 y3 − 3
y
4
x = y + 1
D = {(x,y)| − 2 ≤ y ≤ 4, 1
2 y2 − 3 ≤ x ≤ y + 1}
3.23. Type II ☞ [S] 12.3 Double integrals over general regions
Eksempel 3 - fortsat
D
xy dA =
=
=
=
4
−2
4
y+1
1
2 y2 −3
1
2 x2 y
xy dx dy
x=y+1
x= 1
2 y2 dy
−3
−2
4
(−
−2
1
8 y5 + 2y 3 + y 2 − 4y)dy
− 1
48 y6 + 1
2 y4 + 1
3 y3 − 2y 2
4 = 36
3.24. Volumen af hjørne ☞ [S] 12.3 Double integrals over general regions
Hjørne (Se også eksempel 4)
Givet trekanten
D = {(x,y)|0 ≤ x ≤ a,0 ≤ y ≤ b − b
a x}
Et hjørne med kantlængder a,b,c > 0 er givet ved
Vis at volumenet
E = {(x,y,z)|(x,y) ∈ D,0 ≤ z ≤ c − c c
x −
a b y}
V = abc
6
3.25. Hjørne ☞ [S] 12.3 Double integrals over general regions
Hjørne - figur
−2
5
x