A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

Løsning
4
(x
1
2 + x 3 )dx =
2. ITERERET INTEGRAL 83
x 3
3
= ( 43
3
= ( 64
3
= 339
4
4
x4
+
4 1
44 14
+ ) − (13 +
4 3 4 )
1
+ 64) − (1 +
3 4 )
2.7. Integral af integral
Definition
☞ [S] 12.2 Iterated integrals
Antag f : [a,b] × [c,d] → R er kontinuert. For x ∈ [a,b] er det partielle integral
d
1 A(x) = f(x,y)dy
og det itererede integral
2
c
b b d
A(x)dx = f(x,y)dydx
a
a
2.8. Integral integral avet om ☞ [S] 12.2 Iterated integrals
Definition
I modsat rækkefølge
Det partielle integral
b
A(y) = f(x,y)dx
og det itererede integral
3
a
d d b
A(y)dy = f(x,y)dxdy
c
c
2.9. Beregn integral integral ☞ [S] 12.2 Iterated integrals
Eksempel 1
R = [0,3] × [1,2], f(x,y) = x 2 y
Partial integral
A(x) =
=
2
c
a
x 2 y dy
1
y=2
2 y2
x
2 y=1
2 22 12
= x − x2
2 2
= 3
2 x2
2.10. Fortsat ☞ [S] 12.2 Iterated integrals
Eksempel 1 - fortsat
A(x) = 3
2 x2