A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

8 I. DIFFERENTIATION
1.4. Bestem definitionsmængden ☞ [S] 11.1 Functions of several variables
Eksempel 3
Forskriften
g(x,y) = 9 − x 2 − y 2
giver en funktion med definitionsmængde
D = {(x,y)|9 − x 2 − y 2 ≥ 0} = {(x,y)| x 2 + y 2 ≤ 3}
som er cirkelskiven med centrum i 0 og radius 3.
Værdimængden er intervallet
g(D) = [0,3] ⊂ R
1.5. Et populært problem ☞ [S] 11.1 Functions of several variables
Eksempel
Aktive væsker x,y,z blandes med proportional virkning
V = xyz
Hvilket blandingsforhold giver størst virkning?
x + y + z = 1
V = xy(1 − x − y)
D = {(x,y)|x > 0,y > 0,x + y < 1}
Bestem maksimum for funktionen V på mængden D.
1.6. Graf og niveaukurve ☞ [S] 9.6, 11.1 Functions of several variables
Definition
Grafen for en funktion f : D → R
er en flade i rummet R 3 .
Γf = {(x,y,z)|(x,y) ∈ D,z = f(x,y)}
Niveaukurven(konturlinjen) af kote k for en funktion f : D → R
er en kurve i planen R 2 .
Koter k vælges fra værdimængden.
f −1 (k) = {(x,y) ∈ D|f(x,y) = k}
1.7. Udseende saddel ☞ [S] 11.1 Functions of several variables
Figur
z
x
y