A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

76 II. INTEGRATION
y
d
c
a b
x
(x ∗ ij , y∗ ij )
Inddelt rektangel R = [a,b] × [c,d]
1.12. Gør det let
Bemærkninger
☞ [S] 12.1 Double integrals over rectangles
Med valg af brikhjørner som middelpunkter kan det bestemte integral af en funktion f :
R → R skrives simplere
6
f(x,y)dA = lim
m n
f(xi,yj)∆A
R
m,n→∞
i=1 j=1
Hvis f(x,y) ≥ 0, så er volumen over rektanglet R og under grafen z = f(x,y)
V = f(x,y)dA
R
1.13. Riemann summer ☞ [S] 12.1 Double integrals over rectangles
Definition
Den dobbelte Riemann sum er
m n
R
i=1 j=1
f(x ∗ ij,y ∗ ij)∆A
Den bruges til at tilnærme dobbeltintegralet
m n
f(x,y)dA ≈
i=1 j=1
f(x ∗ ij,y ∗ ij)∆A
1.14. Riemann sum til beregning ☞ [S] 12.1 Double integrals over rect. . .
Eksempel 1
R = [0,2] × [0,2], f(x,y) = 16 − x 2 − 2y 2 ≥ 0
Inddel hvert interval i halve og brug hjørner.
Hjørner (1,1),(2,1),(1,2),(2,2).
y
2
1
1 2
x