A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

Det bestemte integral af en funktion f : [a,b] → R er
2
1. DOBBELT INTEGRAL 75
b
f(x)dx = lim
a
n
f(x
n→∞
i=1
∗ i )∆x
1.8. Udvid til volumen ☞ [S] 12.1 Double integrals over rectangles
Definition
Inddelinger
a = x0 ≤ · · · ≤ xi−1 ≤ x ∗ ij ≤ xi ≤ · · · ≤ xm = b
c = y0 ≤ · · · ≤ yj−1 ≤ y ∗ ij ≤ yj ≤ · · · ≤ yn = d
deler rektanglet R = [a,b] × [c,d] i brikker med middelpunkter (x ∗ ij ,y∗ ij ) ∈ [xi−1,xi] ×
[yj−1,yj] og areal ∆A = ∆x∆y.
For en positiv funktion f : R → R er volumenet under grafen V tilnærmet
3 V ≈
m
n
i=1 j=1
f(x ∗ ij,y ∗ ij)∆A
1.9. Grænsen er volumen ☞ [S] 12.1 Double integrals over rectangles
Definition
3 V ≈
m
n
i=1 j=1
Det eksakte volumen findes ved grænseovergangen
4 V = lim
m
f(x ∗ ij,y ∗ ij)∆A
n
f(x
m,n→∞
i=1 j=1
∗ ij,y ∗ ij)∆A
1.10. Udvid integralet til to variable ☞ [S] 12.1 Double integrals over rect. . .
Definition
Inddelinger
a = x0 ≤ · · · ≤ xi−1 ≤ x ∗ ij ≤ xi ≤ · · · ≤ xm = b
c = y0 ≤ · · · ≤ yj−1 ≤ y ∗ ij ≤ yj ≤ · · · ≤ yn = d
deler rektanglet R = [a,b] × [c,d] i brikker med middelpunkter (x ∗ ij ,y∗ ij ) ∈ [xi−1,xi] ×
[yj−1,yj] med areal ∆A = ∆x∆y.
Dobbelt integralet af en funktion f : R → R er
5
R
f(x,y)dA = lim
m
n
f(x
m,n→∞
i=1 j=1
∗ ij,y ∗ ij)∆A
1.11. Inddelinger i to retninger ☞ [S] 12.1 Double integrals over rectangles
Figur