A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

x
6. MAKSIMUM/MINIMUM 61
3
(3,2)
6.42. Find ekstremumspunkter ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
Eksempel 7 - fortsat
Randen opdeles i 4 tilfælde:
f(x,y) = x 2 − 2xy + 2y
1. f(x,0) = x 2 , 0 ≤ x ≤ 3
2. f(3,y) = 9 − 4y, 0 ≤ y ≤ 2
3. f(x,2) = x 2 − 4x + 4, 0 ≤ x ≤ 3
4. f(0,y) = 2y, 0 ≤ y ≤ 2
6.43. Ekstremumspunkter ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
Eksempel 7 - fortsat
I alt er der 6 punkter at tabellægge
f(x,y) = x 2 − 2xy + 2y
(a,b) (1,1) (0,0) (3,0) (3,2) (0,2) (2,2)
f(a,b) 1 0 9 1 4 0
Absolut maksimumspunkt og -værdi: f(3,0) = 9
Absolut minimumspunkt og -værdi: f(0,0) = f(2,2) = 0
6.44. Opgave ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 3
Betragt funktionen f(x,y) givet ved
z
f(x,y) = x + y + 1
xy
for x > 0,y > 0. Det oplyses, at funktionen har netop ét kritisk punkt i sit definitionsområde.
1. Angiv dette kritiske punkt.
2. Undersøg om det er et lokalt minimum, maksimum, eller saddelpunkt.
6.45. Opgave ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
2
y