A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet
A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet
A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Relevante punkter, x,y > 0, fås for<br />
Altså<br />
6. MAKSIMUM/MINIMUM 59<br />
12 − 2xy − x 2 = 0, 12 − 2xy − y 2 = 0 ⇔<br />
12 − 2xy − x 2 = 0, x = y ⇔<br />
12 − 3x 2 = 0, x = y ⇔<br />
(x,y) = (2,2)<br />
(x,y) = ±(2,2)<br />
6.34. Kassefabrikant ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values<br />
Eksempel 6 - fortsat<br />
Vx = y2 (12 − 2xy − x2 )<br />
2(x + y) 2 , Vy = x2 (12 − 2xy − y2 )<br />
2(x + y) 2<br />
Vxx = y2 (−2y − 2x)2(x + y) 2 − y 2 (12 − 2xy − x 2 )4(x + y)<br />
4(x + y) 4<br />
Vyy = x2 (−2y − 2x)2(x + y) 2 − x 2 (12 − 2xy − y 2 )4(x + y)<br />
4(x + y) 4<br />
Vxy = (24y − 6xy2 − 2x 2 y)2(x + y) 2 − y 2 (12 − 2xy − x 2 )4(x + y)<br />
4(x + y) 4<br />
6.35. Kassefabrikant ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values<br />
Eksempel 6 - fortsat<br />
Kantlængder for størst rumfang er<br />
Vx(2,2) = 0, Vy(2,2) = 0<br />
Vxx(2,2) = −1, Vxy(2,2) = −1/2, Vyy(2,2) = −1<br />
(a,b) V (a,b) Vxx(a,b) D(a,b) Type<br />
(2,2) 4 −1 3/4 maksimum<br />
(x,y,z) = (2,2,1)<br />
6.36. Lukket mængde ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values<br />
Definition<br />
Givet en delmængde D ⊂ R 2 .<br />
Et punkt (a,b) er et randpunkt <strong>til</strong> D, hvis enhver cirkelskive med centrum i (a,b) og<br />
positiv radius indeholder punkter fra D samt punkter, der ikke ligger i D.<br />
Delmængden D er lukket, hvis ethvert randpunkt er med.<br />
Eksempel<br />
har randpunkter<br />
og er lukket.<br />
D = {(x,y)|x 2 + y 2 ≤ 1}<br />
{(x,y)|x 2 + y 2 = 1}<br />
6.37. Randpunkt ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values<br />
Definition - figur