A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

58 I. DIFFERENTIATION
6.30. Konklusion ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
Eksempel 4 - fortsat
fx = 20xy − 10x − 4x 3 , fy = 10x 2 − 8y − 8y 3
fxx = 20y − 10 − 12x 2 , fxy = 20x, fyy = 8 − 24y 2
(a,b) f(a,b) fxx(a,b) D(a,b) Type
(0,0) 0.00 −10.00 80.00 maksimum
(−2.64,1.90) 8.5 −55.93 2488.71 maksimum
(2.64,1.90) 8.5 −55.93 2488.71 maksimum
(−0.86,0.65) −1.48 −5.87 −187.64 saddel
(0.86,0.65) −1.48 −5.87 −187.64 saddel
6.31. Kassefabrikant ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
Eksempel 6
En kasse uden låg laves af 12m 2 krydsfiner. Bestem kantlængder der giver størst rumfang.
giver
med kritiske punkter, hvor
Vx = y2 (12 − 2xy − x 2 )
2(x + y) 2
V = xyz, 2xz + 2yz + xy = 12
12 − xy
V = xy
2x + 2y
= 0, Vy = x2 (12 − 2xy − y 2 )
2(x + y) 2
6.32. Kassefabrikant ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
Eksempel 6 - figur
z
x
6.33. Kassefabrikant ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
Eksempel 6
y
= 0