A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

54 I. DIFFERENTIATION
x
z
Absolut minimum i (1,3)
6.15. Find ekstremumspunkter ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
Eksempel 2
har kritisk punkt
f(x,y) = y 2 − x 2
∇f(x,y) = (−2x,2y) = 0 ⇔ (x,y) = (0,0)
f(x,0) < 0, f(0,y) > 0, (x,y) = 0
viser, at (0,0) ikke er et lokalt ekstremum, altså er (0,0) et saddelpunkt.
6.16. Ekstremumspunkt ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
Eksempel 2 - figur
z
x
Saddelpunkt i (0,0)
6.17. 2. ordens kriterium ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
Sætning - (en variabel)
Antag den afledede
f ′ (a) = 0
Så gœlder
(a) f ′′ (a) > 0 ⇒ a lokalt minimum
(b) f ′′ (a) < 0 ⇒ a lokalt maksimum
y
y