A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

50 I. DIFFERENTIATION
y
1
0 1
Tangenter til niveaukurver for z = y 2 + ln(x 3 + y + 1).
5.38. Gradient og niveaukurve ☞ [S] 11.6 Directional derivatives and the . . .
Opgave 5 - figur
y
1
0 1
Skalerede gradienter 0.1∇z for z = y 2 + ln(x 3 + y + 1).
6. Maksimum/minimum
6.1. Oversigt ☞ [S] 11.7; [LA] 13
Nøgleord og begreber
✌ Lokalt maksimum og minimum
✌ Absolut maksimum og minimum
✌ Kritisk punkt
✌ Andenordenskriteriet
✌ Eksistens af absolut maksimum og minimum
✌ Køreplan for maks/min-problemer
✌ August 2002, opgave 3
6.2. Lokalt maksimum/minimum ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
1 Definition
En funktion f(x,y) har et lokalt maksimum i punktet (a,b), hvis der i en lille cirkelskive
herom gælder
f(x,y) ≤ f(a,b)
f(a,b) er en lokal maksimumsværdi.
En funktion f(x,y) har et lokalt minimum i punktet (a,b), hvis der i en lille cirkelskive
herom gælder
f(a,b) er en lokal minimumsværdi.
f(x,y) ≥ f(a,b)
x
x