A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

44 I. DIFFERENTIATION
5.14. Retningsafledt ☞ [S] 11.6 Directional derivatives and the . . .
Eksempel 2
Den retningsafledede af
f(x,y) = x 3 − 3xy + 4y 2
i punktet (x,y) i retning π
6 er
Specielt er
Duf(x,y) = fx(x,y)cos π π
+ fy(x,y)sin
6 6
= (3x 2 √
3
− 3y) + (−3x + 8y)1
2 2
Duf(1,2) = −3√ 3
2
+ 13
2
5.15. Retningsafledt ☞ [S] 11.6 Directional derivatives and the . . .
Eksempel 2 - figur
z
x
1
(1,2,0)
π/6
u
Retning π/6
5.16. Retningsafledt, prikprodukt ☞ [S] 11.6 Directional derivatives and the . . .
Bemærkning
Den retningsafledede af f(x,y) i punktet (x,y) i retning af en enhedsvektor u = (a,b)
kan ved brug af prikproduktet skrives
7
Duf(x,y) = fx(x,y)a + fy(x,y)b
= (fx(x,y),fy(x,y)) · (a,b)
5.17. Gradient ☞ [S] 11.6 Directional derivatives and the . . .
8 Definition
For en funktion f(x,y) er gradienten følgende vektor
∇f(x,y) = (fx(x,y),fy(x,y))
Bemærkning
Ved brug af standard enhedsvektorerne e1 = (1,0),e2 = (0,1) skrives gradienten
∇f(x,y) = fx(x,y)e1 + fy(x,y)e2
5.18. Gradient ☞ [S] 11.6 Directional derivatives and the . . .
1
y