A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

42 I. DIFFERENTIATION
Den retningsafledede af funktionen f(x,y) = x2 +y i punktet (1,1) i retningen u = ( 3 4
5 , 5 )
beregnes direkte
Duf(1,1) = lim
h→0
f(1 + 3
5
(1 +
= lim
h→0
3
= lim
h→0
= 2
4 h,1 + 5h) − f(1,1)
h
5h)2 + 1 + 4
5
h
9 6 4
h + +
25 5 5
h − 2
5.8. Retningsafledt ☞ [S] 11.6 Directional derivatives and the . . .
Eksempel - figur
z
x
1 1
z = x 2 + y, D (3/5,4/5)z(1,1) = 2
5.9. Retningsafledt, grafisk ☞ [S] 11.6 Directional derivatives and the . . .
Grafisk bestemmelse
y
−2
1
0
2
4
u
y
f(x,y)=1
Niveaukurver og retning u = ( 1
√ 2 , − 1
√ 2 ). x0 = (2,2) og g(h) = z = f(x0 + hu). Aflæs
støttepunkter:
h −1.7 −0.7 0.0 0.8 1.4 2.0
g(h) 1 0 0.9 2 3 2
5.10. Retningsafledt ☞ [S] 11.6 Directional derivatives and the . . .
Grafisk bestemmelse - fortsat
Støttepunkter
giver grafen
h −1.7 −0.7 0.0 0.8 1.4 2.0
g(h) 1 0 0.9 2 3 2
0
1
2
3
2
x