A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

Indsættes
3. TANGENTPLAN 27
(x,y,z) = (x0,y0,z0) + (1,0,fx(x0,y0))
= (x0 + 1,y0,z0 + fx(x0,y0))
er ligningen opfyldt. Ligeså for den anden tangentvektor.
3.8. Find tangentplan ☞ [S] 11.4 Tangent planes and linear . . .
Eksempel 1
Find ligningen for tangentplanen til
i punktet (1,1,3).
Løsning
De partielle afledede er
z = 2x 2 + y 2
zx = 4x,zy = 2y
z(1,1) = 3, zx(1,1) = 4, zy(1,1) = 2
I punktet (1,1,3) er tangentplanen givet ved
z − 3 = 4(x − 1) + 2(y − 1)
3.9. Tangentplan ☞ [S] 11.4 Tangent planes and linear approximations
Figur - Eksempel 1
x
z
Tangentplan i (1,1,3)
3.10. Find endnu en tangentplan ☞ [S] 11.4 Tangent planes and linear . . .
Eksempel
Find en ligning for tangentplan i (1,2,f(1,2)).
f = x 3 + x 2 y 3 − 2y 2
fx = 3x 2 + 2xy 3 , fy = 3x 2 y 2 − 4y
f(1,2) = 1, fx(1,2) = 19, fy(1,2) = 4
I punktet (x0,y0,z0) = (1,2,1) er tangentplanen givet ved
Som giver
z − z0 = fx(x0,y0)(x − x0) + fy(x0,y0)(y − y0)
z − 1 = 19(x − 1) + 4(y − 2)
y