A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

2. JANUAR 2003 247
2.14. Angiv egenvektor ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 2 - figur
z
(3,0,1)
x
1
(−1,1,1)
Egenvektorer
y
(−4,1,0)
2.15. Beregn et dobbeltintegral ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 3
Lad T betegne trekanten i xy-planen med hjørner (0,0),(0,1),(2,1) (tegn!).
1) Opskriv to itererede integraler til udregning af et dobbeltintegral af form
f(x,y) dA.
2) Udregn dobbeltintegralet
T
T
x · sin(y 3 ) dA.
2.16. Beregn et dobbeltintegral ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 3 - figur
y
1
0 1 2
(2,1)
T = {(x,y)|0 ≤ x ≤ 2, 1
2x ≤ y ≤ 1}
= {(x,y)|0 ≤ y ≤ 1,0 ≤ x ≤ 2y}
2.17. Beregn et dobbeltintegral ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 3 - løsning
Dobbeltintegralet er Type I:
Dobbeltintegralet er Type II:
T = {(x,y)|0 ≤ x ≤ 2, 1
2x ≤ y ≤ 1}
= {(x,y)|0 ≤ y ≤ 1,0 ≤ x ≤ 2y}
T
T
f(x,y)dA =
f(x,y)dA =
2 1
0
1
2 x
1 2y
0
0
f(x,y)dy dx
x
f(x,y)dx dy