A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

242 IX. OPGAVER
1.33. Beregn projektion ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 6 - figur
v
v − u ∈ U ⊥
u = projU(v)
Ortogonal projektion på underrum
1.34. Løs differentialligning ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 7
Angiv den fuldstændige løsning til differentialligningen
y ′ + 2y = xe −2x + 3
Angiv endvidere den partikulære løsning y(x), der opfylder y(0) = 2.
Løsning
a(x) = −2,b(x) = xe −2x + 3
1.35. Løs differentialligning ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 7 - løsning
Som giver
A(x) = a(x)dx = −2dx = −2x
B(x) = e −A(x)
b(x)dx =
= 1
2 x2 + 3
2 e2x
U
e 2x (xe −2x + 3)dx
1.36. Løs differentialligning ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 7 - løsning
fuldstændig løsning
y(x) = Ce A(x) + B(x)e A(x)
= Ce −2x + ( 1
2 x2 + 3
2 e2x )e −2x
= Ce −2x + 1
2 x2e −2x + 3
2
1.37. Løs differentialligning ☞ Matematik Alfa 1, August 2002