A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

1. AUGUST 2002 237
1.15. Diagonaliser en matrix
Opgave 2 - gør prøve!
☞ Matematik Alfa 1, August 2002
⎡
−1 −3
AB = B Λ
⎤ ⎡ ⎤
−3 −1 −1 1
⎡
−2 −2
⎤
−1
⎣ 3 5 3 ⎦ ⎣ 1 0 −1⎦
= ⎣ 2 0 1 ⎦
−3 −3 −1 0
⎡ ⎤ ⎡
−1 −1 1 2
1
0
1
⎤
0
0 2 −1
⎡ ⎤
−2 −2 −1
⎣ 1 0 −1⎦
⎣0
2 0 ⎦ = ⎣ 2 0 1 ⎦
0 1 1 0 0 −1 0 2 −1
Så prøven stemmer!
1.16. Diagonaliser en matrix ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 2 - figur
z
x
(1,−1,1)
1
Egenvektorer
(−1,0,1)
(−1,1,0)
1.17. Bestem ekstrema ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 3
Betragt funktionen f(x,y) givet ved
f(x,y) = x + y + 1
xy
for x > 0,y > 0. Det oplyses, at funktionen har netop ét kritisk punkt i sit definitionsområde.
1. Angiv dette kritiske punkt.
2. Undersøg om det er et lokalt minimum, maksimum, eller saddelpunkt.
1.18. Bestem ekstrema ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 3 - løsning
f(x,y) = x + y + 1
xy
har kritisk punkt
∇f = (1 − 1
x2 1
,1 − ) = (0,0)
y xy2 ⇔ x 2 y = 1, xy 2 = 1
⇔ (x,y) = (1,1)
1.19. Bestem ekstrema ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 3 - løsning
y