A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

226 VIII. APPENDIKS
1.12. Kompleks brøk ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Eksempel 2
−1 + 3i
Angiv på formen a + bi.
2 + 5i
−1 + 3i
2 + 5i
(−1 + 3i)(2 + 5i)
=
(2 + 5i)(2 + 5i)
= (−1 + 3i)(2 − 5i)
(2 + 5i)(2 − 5i)
= (−2 + 15) + (5 + 6)i
2 2 + 5 2
= 13 11
+
29 29 i
1.13. Test komplekse tal ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Test
Det komplekse tal z = 2
1+i er:
(a) z = 1 − i. (b) z = 2 − 2i. (c) z = 2 + 2i.
Løsning
2
1 + i =
= 2(1 − i)
2(1 − i)
(1 + i)(1 − i)
1 2 + 1 2
= 1 − i
Afkryds den rigtige:
(a) (b) (c)
1.14. Kompleks kvadratrod ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Eksempel 3
For et positivt reelt tal c er hovedkvadratroden af −c
√ −c = √ ci
Løsningerne til ligningen x 2 + c = 0 er da ± √ −c.
Løsningerne til andengradsligningen ax 2 + bx + c = 0 er da
Ligningen x 2 + x + 1 = 0 har løsninger
x = −1 ± √ 1 − 4
2
x = −b ± √ b 2 − 4ac
2a
= −1 ± √ −3
2
= −1 ± √ 3i
2
1.15. Populære koordinater ☞ [S] Appendix H.1 Polar coordinates
Definition
Et polært koordinatsystem i planen består af et punkt polen O og en halvlinje polæraksen
ud fra polen. Et vilkårligt punkt P er nu bestemt ved et talpar (r,θ). θ er vinklen mellem
polæraksen og linjen OP målt med fortegn mod urets retning. r er afstanden fra O til P
regnet med fortegn mht. den valgte polærakse.