A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

224 VIII. APPENDIKS
1.4. Komplekse plan ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Definition - fortsat
x-aksen kaldes den reelle akse og y-aksen kaldes den imaginœre akse.
Normen
kaldes modulus eller absolut værdi.
Eksempel
|a + bi| = a 2 + b 2 = |(a,b)|
|3 − 4i| = 3 2 + 4 2 = √ 25 = 5
1.5. Addition og multiplikation ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Definition
Addition:
Multiplikation:
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
(a + bi)(c + di) = a(c + di) + (bi)(c + di)
= ac + adi + bci + bdi 2
= (ac − bd) + (ad + bc)i
Morale
Regn løs med sædvanlige regneregler og reducer til standardform ved at bruge i 2 = −1.
1.6. Addition i planen ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Figur - parallellogramreglen
Im
i
z2
0 1
z1 + z2
1.7. Addition og multiplikation ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Eksempel 1
Addition:
(1 − i) + (4 + 7i) = (1 + 4) + (−1 + 7)i = 5 + 6i
z1
Re