A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

22 I. DIFFERENTIATION
∂2f (x,y) = fyy(x,y)
∂y2 ∂2f (x,y) = fyx(x,y)
∂x∂y
∂2f (x,y) = fxy(x,y)
∂y∂x
2.19. Mere afledning ☞ [S] 11.3 Partial derivatives
Eksempel 1, 6
Afledede og højere afledede
f = x 3 + x 2 y 3 − 2y 2
fx = 3x 2 + 2xy 3 , fy = 3x 2 y 2 − 4y
fxx = 6x + 2y 3 , fyy = 6x 2 y − 4
fxy = 6xy 2 , fyx = 6xy 2
2.20. Endnu en afledning ☞ [S] 11.3 Partial derivatives
Eksempel 3
f(x,y) = sin( x
1 + y )
Afledede og højere afledede
fx = cos( x 1
)
1 + y 1 + y
fxx = −sin( x
1 + y )
1
(1 + y) 2
fxy = −sin( x −x x −1
) + cos( )
1 + y (1 + y) 3 1 + y (1 + y) 2
2.21. Endnu en afledning ☞ [S] 11.3 Partial derivatives
Eksempel 3 - fortsat
f(x,y) = sin( x
1 + y )
Afledede og højere afledede
fy = cos( x −x
)
1 + y (1 + y) 2
fyy = −sin( x
1 + y )
x2 x
+ cos(
(1 + y) 4 1 + y )
2x
(1 + y) 3
fyx = −sin( x −x x −1
) + cos( )
1 + y (1 + y) 3 1 + y (1 + y) 2