A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

2. DIAGONALISERING 209
2.31. Opgave, gør prøve ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 2 - Gør prøve!
Så prøven stemmer!
AB = B Λ
⎡
−1 −3
⎤ ⎡
−3 −1 −1
⎤
1
⎡
−2 −2
⎤
−1
⎣ 3 5 3 ⎦ ⎣ 1 0 −1⎦
= ⎣ 2 0 1 ⎦
−3 −3 −1 0 1 1 0 2 −1
⎡
−1
⎣ 1
−1
0
⎤ ⎡
1 2
−1⎦
⎣0
0
2
⎤ ⎡
0 −2
0 ⎦ = ⎣ 2
−2
0
⎤
−1
1 ⎦
0 1 1 0 0 −1 0 2 −1
2.32. Prikprodukt ☞ [S] 9.3 The dot product
Definition
b
θ
a
Længden af en vektor a betegnes a. Prikproduktet, skalarproduktet af vektorer a,b er
a · b = a bcos(θ)
Udtrykt ved den vinkelrette projektion ba af b på a
a · b = a ba
2.33. Prikprodukt ☞ [S] 9.3 The dot product
I koordinater fås
(b1, b2)
a · b = a1b1 + a2b2
θ
a = √ a · a =
cos(θ) =
(a1, a2)
a 2 1 + a2 2
a · b
a b =
a1b1 + a2b2
a2 1 + a2
2 b2 1 + b2 2
2.34. Vinkel ☞ [S] 9.3 The dot product