A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

202 VI. EGENVEKTORER OG DIAGONALISERING
1.38. Egenvektorer ☞ [LA] 9 Egenværdier og egenvektorer
Eksempel 7 - fortsat
For λ1 = −1 er egenrummet
⎛ ⎞
0
E−1 = span{ ⎝−1⎠}
1
For λ2 = 1 er egenrummet
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
1 0
E1 = span{ ⎝0⎠
, ⎝1⎠}
0 1
2. Diagonalisering
2.1. Oversigt ☞ [LA] 10, 11; [S] 9.3
Nøgleord og begreber
✌ Repetition: enhedsvektor og identitetsmatrix
✌ Diagonalmatricer
✌ Diagonalisering og egenvektorer
✌ Matrixpotens
✌ August 2002, opgave 2
✌ Skalarprodukt
✌ Længde
2.2. Enhedsvektorer ☞ [LA] 3 Lineære funktioner
Eksempel
Den i-te standard enhedsvektor ei er (søjle,række)-vektoren, hvis i-te koordinat er 1 og
alle øvrige er 0.
⎛ ⎞
0
⎜ .
⎟
⎜ . ⎟
ei = ⎜
⎜1
⎟
⎜ . ⎟
⎝ . ⎠
0
ei = 0, ..., 1, ..., 0
2.3. Multiplikation af enhedsvektorer ☞ [LA] 2 Matricer
Eksempel - fortsat
Den i-te standard enhedsvektor ei multiplicerer fra højre som søjle og fra venstre som
række.
For en m × n-matrix A er produktet
den j-te søjle i A
og produktet
den i-te række i A.
Aej = a •j
eiA = ai•