A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

186 V. MATRICER
• 2-matrix
a11 a12
= a11a22 − a12a21
• 3-matrix
a21 a22
a11 a12 a13
a21 a22 a23 = a11
a31 a32 a33
a22 a23
− a12
a32 a33 a21 a23
+ a13
a31 a33 a21 a22
a31 a32
4.3. Udregn determinanter ☞ [LA] 8 Determinanter
Eksempler
−1
2
3 4
= (−1) · 4 − 2 · 3 = −10
1
2 3
4
5 6
2
3 0
= 1 · 5
6
3 0
− 2 · 4
6
2 0
+ 3 · 4
5
2 3
= (5 · 0 − 6 · 3) − 2(4 · 0 − 6 · 2)
+3(4 · 3 − 5 · 2)
= −18 + 24 + 6
= 12
4.4. Nem vej til areal ☞ [LA] 8 Determinanter
Eksempel
Areal
a1 b1
Areal = (a1 + b1)(a2 + b2) − a1a2 − b1b2 − 2a2b1
= a1b2 − a2b1
=
a1
a2
b1 b2
4.5. Determinant ved rækkeudvikling ☞ [LA] 8 Determinanter
Definition
Lad Aij være den (m − 1) × (n − 1)-matrix, der fremkommer ved at slette i-te række og
j-te søjle i en m × n-matrix A.
Determinanten af en kvadratisk n × n-matrix A er givet ved rækkeudvikling efter i-te
række
n
|A| =
Kan skrives
j=1
b2
a2
(−1) i+j aij|Aij|
|A| = (−1) i+1 ai1|Ai1| + (−1) i+2 ai2|Ai2| + · · ·
4.6. Determinant mange veje ☞ [LA] 8 Determinanter