A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

182 V. MATRICER
⎛
⎝
2 −2 −4 −6 −16
3 −2 −4 −3 −20
−2 5 10 21 34
3.17. Øvelse gør mester
Eksempel’ - igen fortsat
☞ [LA] 6 Løsningsteknik
⎛
2 −2 −4 −6
⎞
−16
⎛
2 −2 −4 −6
⎞
−16
⎝ 3 −2 −4 −3 −20 ⎠ ∼ ⎝ 0 1 2 6 4 ⎠
−2 5 10 21 34 −2 5 10 21 34
⎛
∼ ⎝
2 −2 −4 −6 −16
0 1 2 6 4
0 3 6 15 18
⎞
⎛
⎠ ∼ ⎝
⎞
⎠
2 −2 −4 −6 −16
0 1 2 6 4
0 0 0 −3 6
3.18. Atter øvelse
Eksempel’ - igen fortsat
☞ [LA] 6 Løsningsteknik
⎛
2 −2 −4 −6
⎞
−16
⎛
2 −2 −4 −6
⎞
−16
⎝ 0 1 2 6 4 ⎠ ∼ ⎝ 0 1 2 6 4 ⎠
0 0 0 −3 6 0 0 0 1 −2
⎛
∼ ⎝
2 −2 −4 0 −28
0 1 2 0 16
0 0 0 1 −2
⎞
⎛
⎠ ∼ ⎝
2 0 0 0 4
0 1 2 0 16
0 0 0 1 −2
3.19. Afslut elegant
Eksempel’ - igen fortsat
☞ [LA] 6 Løsningsteknik
⎛
2 −2 −4 −6
⎞
−16
⎛
1 0 0 0 2
⎞
⎝ 3 −2 −4 −3 −20 ⎠ ∼ ⎝ 0 1 2 0 16 ⎠
−2 5 10 21 34 0 0 0 1 −2
Det reducerede ligningssystem
x1 = 2
x2 + 2x3 = 16
x4 = −2
3.20. En fri tre bundne ☞ [LA] 6 Løsningsteknik
Eksempel’ - igen fortsat
Løsning
x4 = −2
På matrix form
hvor x3 vælges frit.
⎛
⎜
⎝
x1
x2
x3
x4
x2 = 16 − 2x3
x1 = 2
⎞
⎟
⎠ =
⎛ ⎞
2
⎜
⎜16
− 2x3 ⎟
⎝ ⎠ =
⎛ ⎞
2
⎜
⎜16
⎟
⎝ 0 ⎠
−2
x3
−2
+ x3
⎛ ⎞
0
⎜
⎜−2
⎟
⎝ 1 ⎠
0
⎞
⎠
⎞
⎠