A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

I kartesiske koordinater ved
I polære koordinater ved
2. PARTIELLE AFLEDEDE 17
{(x,y)|a ≤ x 2 + y 2 ≤ b, 0 ≤ y}
{(r,θ)|a ≤ r ≤ b, 0 ≤ θ ≤ π}
1.38. Funktioner i polære koordinater ☞ [S] Appendix H.1 Polar coordinates
Eksempel
En funktion g : R 2 \{0} → R er givet i kartesiske koordinater ved forskriften
(x,y) ↦→ x2 − y 2
x 2 + y 2
I polære koordinater x = r cos(θ), y = r sin(θ) er funktionen g givet ved
(r,θ) ↦→ (r cos θ)2 − (r sin θ) 2
(r cos θ) 2 + (r sin θ) 2
= (cos θ) 2 − (sin θ) 2
= cos(2θ)
2. Partielle afledede
2.1. Oversigt ☞ [S] 2.7, 3.1, 3.4, 11.3
Nøgleord og begreber
✌ Differentiabel funktion i en variabel
✌ Partielle afledede i flere variable
✌ Notation og regneregler for partielle afledede
✌ Test partielle afledede
✌ Grafisk afledede
✌ Test grafisk afledede
✌ Højere partielle afledede
✌ Differentiationsordenen er ligegyldig
✌ Partielle differentialligninger
✌ Test Laplaces ligning
2.2. Tangenthældning ☞ [S] 2.7 Derivatives
2 3 Definition
Den afledede af f(x) i tallet a er
df
dx (a) = f ′ f(a + h) − f(a)
(a) = lim
h→0 h
y
(a, f(a))
(a + h, f(a + h))
f(x)
x