A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

1. VEKTORER OG MATRICER 169
1.24. Nemme regneregler ☞ [LA] 2 Matricer
Bemærkning
Simple regneregler
For matricer af størrelser, så operationerne er definerede gælder
Associativ lov
Distributive love
A + (B + C) = (A + B) + C
A(B + C) = AB + AC
(A + B)C = AC + BC
1.25. Pas på
Advarsler
Den kommutative lov holder ikke
Normalt er
☞ [LA] 2 Matricer
0
AB = BA
0 0 0 0
=
0
Nulreglen gœlder ikke
1 0 0 1
0 0 0 0
=
0 1 1 0
0 0
0 0
1 0
A = 0, B = 0, AB = 0
1.26. Test matrix multiplikation ☞ [LA] 2 Matricer
Test
Hvilket matrixprodukt er rigtigt?
2 1 x 1 2 1 + x 2 + 4x
(a)
=
.
3 4
x 4
3 + 4x
22
1 2 1 −2 7 6
(b)
= .
3 4 3 4 15 12
Løsning
1 x 1 2
=
3 4 x 4
[1 · 1 + x · x] [1 · 2 + x · 4]
.
[3 · 1 + 4 · x] [2 · 3 + 4 · 4]
Afkryds det rigtige:
(a) (b)
1.27. Enhedsvektorer ☞ [LA] 3 Lineære funktioner
Eksempel
Den i-te standard enhedsvektor ei er (søjle,række)-vektoren, hvis i-te koordinat er 1 og
alle øvrige er 0.
⎛ ⎞
0
⎜ .
⎟
⎜ . ⎟
ei = ⎜
⎜1
⎟
⎜ . ⎟
⎝ . ⎠
0
ei = 0, ..., 1, ..., 0