A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

162 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER
er der to ligevægtsløsninger
(R,W) = (0,0), (R,W) = (r/b,k/a)
3.30. Lotka-Volterra stabilitet ☞ [LA] 18 Stabilitet
Eksempel 2 - fortsat
I (R,W) = (0,0) er den lineære approximation
som giver en ustabil ligevægt.
dR
= kR
dt
dW
= −rW
dt
3.31. Lotka-Volterra stabilitet ☞ [LA] 18 Stabilitet
Eksempel 2 - fortsat
I (R,W) = (r/b,k/a) er den lineære approximation for ( ¯ R, ¯ W) = (R − r/b,W − k/a)
som har en ustabil ligevægt.
Man kan vise, at løsningskurverne
d ¯ R
dt
d ¯ W
dt
= −ar
b ¯ W
= bk
a ¯ R
t ↦→ (R(t),W(t)
for det oprindelig system er deformationer af cirkler omkring ligevægtspunktet. Der er
altså en cyklisk udvikling i modellen.