A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

16 I. DIFFERENTIATION
P(− √ 2, − √ 2)
5π/4
2
y
3 √ 2
1
π/4
P(3,3)
1.35. Polær-kartesisk ordbog ☞ [S] Appendix H.1 Polar coordinates
Eksempel
Et punkt med kartesiske koordinater
har polære koordinater
(x,y) = (3,3)
r = x 2 + y 2 = 3 2 + 3 2 = 3 √ 2
−1 y 3 π
θ = tan = tan−1 =
x 3 4
(r,θ) = (3 √ 2, π
4 )
1.36. Test polære koordinater ☞ [S] Appendix H.1 Polar coordinates
Test
Punktet med kartesiske koordinater (x,y) = (1,1) har polære koordinater:
(a) (r,θ) = (2,π). (b) (r,θ) = ( √ 2, π
2 ). (c) (r,θ) = (√ 2, π
4 ).
Løsning
y
0 1
(1,1)
x
Afkryds den rigtige:
r = x2 + y2 = 12 + 12 = √ 2
tan θ = y 1
= = 1
x 1
θ = π
4
x
(a) (b) (c)
1.37. Delmængder i polære koordinater ☞ [S] Appendix H.1 Polar coordinates
Eksempel
y
0
a b x
Den halve cirkelring i øvre halvplan
kan beskrives i både kartesiske
koordinater og i polære koordinater.