A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

124 III. POTENSRÆKKER
Rækken
har led som konvergerer
og er da divergent.
∞
(1 − 1
n )
n=1
an = 1 − 1
→ 1 for n → ∞
n
2.29. Nyttige regler
8 Sætning (Regneregler)
☞ [S] 8.2 Series
(i)
∞
∞
can = c
(ii)
(iii)
n=1
n=1
∞
∞
(an + bn) =
n=1
n=1
∞
∞
(an − bn) =
n=1
n=1
an
an +
an −
2.30. Opgave ☞ [S] 8.2 Series Øvelse 28
Undersøg rækken
∞
ln( n
n + 1 )
Ledene konvergerer
n=1
∞
n=1
∞
n=1
ln( n
) → ln(1) = 0 for n → ∞
n + 1
så divergenstesten giver os intet.
2.31. Opgave
Øvelse 28 - fortsat
Om afsnitssummen
☞ [S] 8.2 Series
sn = ln( 1
n
) + ln(2 ) + · · · + ln(
2 3 n + 1 )
= ln( 1 2 n
· · ·
2 3 n + 1 )
1
= ln(
n + 1 )
gælder
sn → −∞ for n → ∞
2.32. Opgave
Øvelse 28 - fortsat
☞ [S] 8.2 Series
Altså er rækken
∞
ln( n
n + 1 )
divergent.
Men det går langsomt
n=1
s 10 6 ≈ ln(10 −6 ) ≈ −14
bn
bn