A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

2. TALFØLGER OG RÆKKER 123
2.24. Divergente rækker ☞ [S] 8.2 Series
Eksempler
Den geometriske række
∞
(−1) n = 1 − 1 + 1 − 1 + ...
er divergent.
Rækken
er divergent.
n=0
1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + ...
2.25. Divergent med forsvindende led ☞ [S] 8.2 Series
Eksempel 7 (Paspå)
Den harmoniske række
∞ 1
n
har led
Men rækken er divergent.
n=1
1
→ 0 når n → ∞
n
2.26. Divergent med forsvindende led ☞ [S] 8.2 Series
Eksempel 7 (Paspå) - fortsat
Afsnitssummen
s2n =1
1
1
+ + (1
21 3
+ · · · +
≥1 + 1
2
=1 + n
2
giver en divergent følge.
1
+ ) + (1
22 5
1
2n−1 1
+ · · · +
+ 1 2n 1 1
+ 2 · + 4 · 1 22 2
1
+ · · · + )
23 2 n
3 + · · · + 2n−1 1
2.27. Kriterie for divergens ☞ [S] 8.2 Series
7 Sætning
Hvis limn→∞ an ikke eksisterer eller limn→∞ an = 0, så er rœkken
∞
divergent.
Bevis
Omformuler Sætning 6.
n=1
2.28. Divergente rækker ☞ [S] 8.2 Series
Eksempel
an