A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

12 I. DIFFERENTIATION
1.19. Kontinuitet på ny ☞ [S] 11.2 Limits and continuity
3 Definition
Kontinuitet af f(x,y) i et punkt (a,b) skrives
eller
lim f(x,y) = f(a,b)
(x,y)→(a,b)
f(x,y) → f(a,b) for (x,y) → (a,b)
f er kontinuert i D, hvis f er kontinuert i alle punkter (a,b) ∈ D.
1.20. Godt naboskab ☞ [S] 11.2 Limits and continuity Figur
y
0
D
(x,y)
(a, b)
x
Kontinuitet
f(x,y)
f(a, b)
1.21. Helt præcist ☞ [S] Appendix D - Functions of two variables
Definition
Kontinuitet
lim f(x,y) = f(a,b)
(x,y)→(a,b)
hvis der gælder
∀ɛ > 0 ∃δ > 0 :
(x − a) 2 + (y − b) 2 < δ ⇒ |f(x,y) − f(a,b)| < ɛ
1.22. Test kontinuitet ☞ [S] 11.2 Limits and continuity
Test
Hvis f(x,y) er en kontinuert funktion defineret i hele R 2 , så er
lim f(x,y) = f(0,0).
(x,y)→(0,0)
Løsning
Dette er netop definitionen på kontinuitet i (0,0).
Afkryds:
ja nej
1.23. Regler om kontinuitet ☞ [S] 11.2 Limits and continuity
Morale for kontinuitet
(1) De fire regningsarter og sammensat funktion af kontinuerte funktioner danner
igen kontinuerte funktioner.