A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

106 II. INTEGRATION
Det er
{(r,θ,z)| −π
2
≤ θ ≤ π
2 ,0 ≤ r ≤ 2cos θ,0 ≤ z ≤ r2 }
4.24. Stub ☞ [S] 12.4 Double integrals in polar coordinates
Eksempel 3 - skitse (lav bedre selv!)
z
x
{(r,θ,z)| −π
2
≤ θ ≤ π
2 ,0 ≤ r ≤ 2cos θ,0 ≤ z ≤ r2 }
4.25. Polær Type II, eksempel ☞ [S] 12.4 Double integrals in polar . . .
Eksempel 3 - fortsat
Volumenet er et integral af funktionen
på området i polære koordinater
D = {(r,θ)| −π
2
f(x,y) = x 2 + y 2
Dobbelt integralet beregnes ved koordinatskift
V =
R
π
≤ θ ≤ ,0 ≤ r ≤ 2cos θ}
2
π/2
f(x,y)dA =
−π/2
2 cos θ
0
y
r 2 rdr dθ
4.26. Polær Type II, eksempel ☞ [S] 12.4 Double integrals in polar . . .
Eksempel 3 - fortsat
π/2 2 cos θ
V = r 2 rdr dθ
−π/2
π/2 4 r
=
−π/2 4 r=0
π/2
= 4cos 4 θ dθ
= ...
= 3π
2
−π/2
0
r=2 cos θ
4.27. Kilen ☞ [S] 12.4 Double integrals in polar . . .
Kile
dθ