A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

100 II. INTEGRATION
3.37. Et slag på tasken ☞ [S] 12.3 Double integrals over general regions
Eksempel 6
Givet funktionen
på cirkelskiven
Funktionen vurderes
Dobbelt integralet vurderes
e −1
4π ≤
sin(x) cos(y)
f(x,y) = e
D = {(x,y)|x 2 + y 2 ≤ 4}
e −1 ≤ e sin(x) cos(y) ≤ e
e
D
sin(x) cos(y) dA ≤ e4π
4. Koordinatskift
4.1. Oversigt ☞ [S] 12.4, 12.5, 12.7
Nøgleord og begreber
✌ Repetition: Polære koordinater
✌ Lagkagestykker
✌ Koordinatskift
✌ Type II varianten
✌ August 2002, opgave 1
✌ Populære anvendelser
✌ Flyv højere. . .
4.2. Pol og sigtelinje ☞ [S] Appendix H.1 Polar coordinates
Definition
Et polært koordinatsystem bestemmer et kartesisk koordinatsystem. Polen og punktet med
polære koordinater (1,0) bestemmer x-aksen og polen og punktet med polære koordinater
) bestemmer y-aksen.
y
(1, π
2
1
θ
O 1
r
P(r cos(θ), r sin(θ))
4.3. Polær-kartesisk ordbog ☞ [S] Appendix H.1 Polar coordinates
Sætning
Givet et polœrt og tilhørende kartesiske koordinatsystem. Et punkt med polœre koordinater
(r,θ) har kartesiske koordinater
1 x = r cos(θ), y = r sin(θ)
Et punkt med kartesiske koordinater (x,y),x > 0 har polœre koordinater
2 r = x 2 + y 2 , θ = tan −1 ( y
x )
x