A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

Dobbelt integralet beregnes itereret
f(x,y)dA =
D
3. GENERELLE OMRÅDER 95
2 2x
0 x2 (x 2 + y 2 )dy dx
3.19. Type I ☞ [S] 12.3 Double integrals over general regions
Eksempel 2 - figur
y
4
y = 2x y = x 2
D = {(x,y)|0 ≤ x ≤ 2,x 2 ≤ y ≤ 2x}
3.20. Type I ☞ [S] 12.3 Double integrals over general regions
Eksempel 2 - fortsat
(x
D
2 + y 2 2 2x
)dA =
0 x2 (x 2 + y 2 )dy dx
2
= x
0
2 y + 1
3 y3
y=2x y=x2 dx
2
= (x
0
2 (2x) + 1
3 (2x)3 − x 2 (x 2 ) − 1
2 =
− 1
21 x7 − 1
5 x5 + 7
6 x4
= 216
35
2
0
x
3 (x2 ) 3 )dx
3.21. Type II ☞ [S] 12.3 Double integrals over general regions
Eksempel 3
Givet funktionen
f(x,y) = xy
på Type II mængden
D = {(x,y)| − 2 ≤ y ≤ 4, 1
2 y2 − 3 ≤ x ≤ y + 1}
Dobbelt integralet beregnes itereret
y+1
D
f(x,y)dA =
4
−2
1
2 y2 −3
xy dx dy
3.22. Type II ☞ [S] 12.3 Double integrals over general regions
Eksempel 3 - figur