A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

94 II. INTEGRATION
Givet funktionen
på Type II mængden
Dobbelt integralet beregnes itereret
f(x,y)dA =
f(x,y) = x 2 + y 2
D = {(x,y)|0 ≤ y ≤ 4, 1
2 y ≤ x ≤ √ y}
D
4
0
√ y
1
2 y
(x 2 + y 2 )dx dy
3.16. Type II ☞ [S] 12.3 Double integrals over general regions
Eksempel 2 - figur
y
4
x = 1
2 y x = √ y
D = {(x,y)|0 ≤ y ≤ 4, 1
2 y ≤ x ≤ √ y}
3.17. Type II ☞ [S] 12.3 Double integrals over general regions
Eksempel 2 - fortsat
(x
D
2 + y 2 4
)dA =
0
√ y
1
2 y
(x 2 + y 2 )dx dy
4
x= √ y
=
=
=
0
3 x
+ xy2
3
2
dy
0
x= y
2
4
( 1
3 y3/2 + y 5/2 − 1
24 y3 − 1
2
15 y5/2 + 2
7 y7/2 − 13
96 y4
= 216
35
4
0
x
2 y3 )dy
3.18. Type I ☞ [S] 12.3 Double integrals over general regions
Eksempel 2
Givet funktionen
på Type I mængden
f(x,y) = x 2 + y 2
D = {(x,y)|0 ≤ x ≤ 2,x 2 ≤ y ≤ 2x}