A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

Løsning
2 2
1
1
2. ITERERET INTEGRAL 85
2 2 x
xy dxdy =
1 2
= 3
2 2 y
2 2 1
= 3 3 9
=
2 2 4
x=2
y dy
x=1
2.14. Øvelse gør mester ☞ [S] 12.2 Iterated integrals
Eksempel
Partial integral
R = [0,1] × [0,1], f(x,y) = 2x + 2ye x
A(x) =
1
0
(2x + 2ye x )dy
= 2xy + y 2 e x y=1
y=0
= 2x + e x
2.15. Videre ☞ [S] 12.2 Iterated integrals
Eksempel - fortsat
Itereret integral
1 1
0
0
A(x) = 2x + e x
(2x + 2ye x )dydx =
1
0
(2x + e x )dx
= x 2 + e x 1
0
= (1 + e) − (0 + 1)
2.16. Fortsat avet om ☞ [S] 12.2 Iterated integrals
Eksempel - fortsat
Partial integral
= e
R = [0,1] × [0,1], f(x,y) = 2x + 2ye x
A(y) =
1
0
(2x + 2ye x )dx
= x 2 + 2ye x x=1
x=0
= (1 + 2ye) − (0 + 2y) = 2(e − 1)y + 1
2.17. Igen ens ☞ [S] 12.2 Iterated integrals
Eksempel - fortsat
A(y) = 2(e − 1)y + 1