A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

Løsning
For (x,y) ∈ R gælder uligheden
Heraf, A(R) = (2 − 1)(2 − 1) = 1,
2. ITERERET INTEGRAL 81
1 ≤ f(x,y) ≤ 4
A(R) ≤ V ≤ A(R) · 4
Afkryds den rigtige:
(a) (b) (c)
1.31. Regneregler og volumen
Eksempel
Lad R = [−1,1] × [−1,1].
☞ [S] 12.1 Double integrals over rectangles
(
R
1 − x2 + 1 − y2 )dA =
1 − x2 dA +
1 − y2 dA
R
De to dobbelt integraler findes som volumener af halvcylindre: I alt
( 1 − x2 + 1 − y2 )dA = 1
2 π12 · 2 · 2 = 2π
R
2. Itereret integral
2.1. Oversigt ☞ [S] 5.2, 5.3, 5.4, 12.1, 12.2
Nøgleord og begreber
✌ Analysens hovedsætning
✌ Stamfunktioner
✌ Itereret integral
✌ Test itereret integral
✌ Fubinis sætning
✌ Test Fubini
✌ Eksempler
✌ Test produkt
2.2. Analysens hovedsætning ☞ [S] 5.4 The fundamental theorem of calc.
Sætning (Analysens fundamentalsætning)
Antag, at f : [a,b] → R er kontinuert. Så er
x
g(x) = f(t)dt
differentiabel og
a
g ′ (x) = f(x)
For en stamfunktion F(x), F ′ (x) = f(x), er
b
f(x)dx = F(b) − F(a)
a
2.3. Overbevis ☞ [S] 5.4 The fundamental theorem of calculus
Sætning (Analysens fundamentalsætning)
R