A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

f(x2i 2)
x2i 2
1. DOBBELT INTEGRAL 79
x2i 1
Simpson
f(x2i)
x2i
f(x2i 1)
1.23. Midtpunktsstrategi ☞ [S] 12.1 Double integrals over rectangles
Midtpunktsreglen
Som middelpunkt bruges midtpunkter
Tilnærmer dobbeltintegralet
R
x ∗ ij = ¯xi = xi−1 + xi
2
y ∗ ij = ¯yj = yj−1 + yj
2
f(x,y)dA ≈
m
i=1 j=1
n
f(¯xi, ¯yj)∆A
1.24. Midtpunkter til beregning ☞ [S] 12.1 Double integrals over rectangles
Eksempel 3
R = [0,2] × [1,2], f(x,y) = x − 3y 2
m = n = 2 og brug midtpunkter.
y
1 2
Midtpunkter ¯x1 = 1
2 , ¯x2 = 3
2 , ¯y1 = 5
4 , ¯y2 = 7
4
2
1
1.25. Brug midtpunktet ☞ [S] 12.1 Double integrals over rectangles
Eksempel 3 - fortsat
Midtpunkter ¯x1 = 1
2 , ¯x2 = 3
2 , ¯y1 = 5
4 , ¯y2 = 7
4
∆A = 1
2
Den dobbelte Riemann sum giver
R
(x − 3y 2 )dA
≈ (f( 1
2
= − 95
8
, 5
4
) + f(1
2
, 7
4
x
) + f(3
2
, 5
4
x
7
) + f(3 ,
2 4 ))1
2