A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

74 II. INTEGRATION
Bemærkning
n
i=1
f(x ∗ i )∆x
kaldes Riemann summen og tilnærmer integralet
b
n
f(x)dx ≈
a
i=1
f(x ∗ i )∆x
Hvis f(x) ≥ 0 så tilnærmer Riemann summen arealet under grafen. Det bestemte integral
er da dette areal.
1.5. Direkte men besværligt ☞ [S] 5.2 The definite integral
Eksempel
Løsning
b
b
x dx = lim
a
a
n→∞
i=1
x dx = b2 − a 2
2
n
(a + (b − a) i − a
)b
n n
(b − a)2
= lim a(b − a) +
n→∞ n2 (b − a)2
= lim a(b − a) +
n→∞ n2 = a(b − a) +
(b − a)2
2
n
i
i=1
n(n + 1)
2
= b2 − a 2
2
1.6. Areal ☞ [S] 5.2 The definite integral
Figur - Eksempel
y
Arealet er
a b
a + b
(b − a)
2 = b2 − a2 2
1.7. Integralet endnu en gang ☞ [S] 12.1 Double integrals over rectangles
Definition
Intervallet [a,b] inddeles
a+b
2
a = x0 ≤ · · · ≤ xi−1 ≤ x ∗ i ≤ xi ≤ · · · ≤ xn = b
x