A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

More documents

Recommendations

Info

I Differentiation 1. Kontinuitet 1.1. Oversigt ☞ [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1 Nøgleord og begreber ✌ Funktioner af flere variable ✌ Grafen og niveaukurver ✌ Grænseovergange og grænseværdier ✌ Kontinuitet i flere variable ✌ Test kontinuitet ✌ Polære koordinater ✌ Test polære koordinater 1.2. En generel funktion ☞ [S] 9.6 Functions and surfaces Figur y 0 D (x,y) x D ⊂ R 2 , f : D → R f(x,y) 1.3. Definitions- og værdimængde ☞ [S] 9.6 Functions and surfaces Definition En <strong>til</strong>ordning af et tal <strong>til</strong> et givet talpar definerer en funktion af to variable Mængden af talpar kaldes definitionsmœngden. Mængden af tal kaldes vœrdimœngden. f : D → R D ⊂ R 2 f(D) = {f(x,y) ∈ R |(x,y) ∈ D} 7
Page 1: CALCULUS "SLIDES" TIL CALCULUS 1 +
Page 4 and 5: 4 INDHOLD 2. Januar 2003 243 3. Jan
Page 8 and 9: 8 I. DIFFERENTIATION 1.4. Bestem de
Page 10 and 11: 10 I. DIFFERENTIATION y 0 x 2 + y 2
Page 12 and 13: 12 I. DIFFERENTIATION 1.19. Kontinu
Page 14 and 15: 14 I. DIFFERENTIATION Løsning vise
Page 16 and 17: 16 I. DIFFERENTIATION P( √ 2, √
Page 18 and 19: 18 I. DIFFERENTIATION 2.3. Botanik
Page 20 and 21: 20 I. DIFFERENTIATION har partielle
Page 22 and 23: 22 I. DIFFERENTIATION ∂2f (x,y) =
Page 24 and 25: 24 I. DIFFERENTIATION xx fx(1,0) =
Page 26 and 27: 26 I. DIFFERENTIATION En ligning fo
Page 28 and 29: 28 I. DIFFERENTIATION 3.11. Test ta
Page 30 and 31: 30 I. DIFFERENTIATION For z = x 2 +
Page 32 and 33: 32 I. DIFFERENTIATION Funktionen w
Page 34 and 35: 34 I. DIFFERENTIATION y = f(x),x =
Page 36 and 37: 36 I. DIFFERENTIATION Altså zs = z
Page 38 and 39: 38 I. DIFFERENTIATION Løsning Funk
Page 40 and 41: 40 I. DIFFERENTIATION 4.30. Opgave
Page 42 and 43: 42 I. DIFFERENTIATION Den retningsa
Page 44 and 45: 44 I. DIFFERENTIATION 5.14. Retning
Page 46 and 47: 46 I. DIFFERENTIATION For den retni
Page 48 and 49: 48 I. DIFFERENTIATION en ligning fo
Page 50 and 51: 50 I. DIFFERENTIATION y 1 0 1 Tange
Page 52 and 53: 52 I. DIFFERENTIATION Funktion f :
Page 54 and 55: 54 I. DIFFERENTIATION x z Absolut m
Page 56 and 57:
56 I. DIFFERENTIATION 6.22. 2. orde
Page 58 and 59:
58 I. DIFFERENTIATION 6.30. Konklus
Page 60 and 61:
60 I. DIFFERENTIATION D y randpunkt
Page 62 and 63:
62 I. DIFFERENTIATION Opgave 3 - l
Page 64 and 65:
64 I. DIFFERENTIATION y 1 f(x,y)=0
Page 66 and 67:
66 I. DIFFERENTIATION 7.14. Lagrang
Page 68 and 69:
68 I. DIFFERENTIATION på cirkelski
Page 70 and 71:
70 I. DIFFERENTIATION kaldes de ube
Page 73 and 74:
II Integration 1. Dobbelt integral
Page 75 and 76:
Det bestemte integral af en funktio
Page 77 and 78:
1. DOBBELT INTEGRAL 77 1.15. Rieman
Page 79 and 80:
f(x2i 2) x2i 2 1. DOBBELT INTEGRAL
Page 81 and 82:
Løsning For (x,y) ∈ R gælder ul
Page 83 and 84:
Løsning 4 (x 1 2 + x 3 )dx = 2. I
Page 85 and 86:
Løsning 2 2 1 1 2. ITERERET INTE
Page 87 and 88:
R 2. ITERERET INTEGRAL 87 (x − 3y
Page 89 and 90:
Eksempel 5 R sin(x)cos(y)dA = 2. I
Page 91 and 92:
3. GENERELLE OMRÅDER 91 Lad R = [a
Page 93 and 94:
3. GENERELLE OMRÅDER 93 D = {(x,y)
Page 95 and 96:
Dobbelt integralet beregnes iterere
Page 97 and 98:
x 3. GENERELLE OMRÅDER 97 a D = {(
Page 99 and 100:
Hvis f(x,y) ≥ g(x,y), så er 8 D
Page 101 and 102:
4. KOORDINATSKIFT 101 4.4. Lagkageo
Page 103 and 104:
Som reduceres 4. KOORDINATSKIFT 103
Page 105 and 106:
Dobbelt integralet beregnes ved koo
Page 107 and 108:
Kilen med radius a og højde b er i
Page 109 and 110:
Opgave 1 - fortsat R x 2 π/2 y d
Page 111 and 112:
III Potensrækker 1. l’Hospitals
Page 113 and 114:
1. L’HOSPITALS REGEL OG UEGENTLIG
Page 115 and 116:
Det uegentlige integral er divergen
Page 117 and 118:
1. L’HOSPITALS REGEL OG UEGENTLIG
Page 119 and 120:
Eksempel 3 1 lim = 0 n→∞ nr hvi
Page 121 and 122:
2. TALFØLGER OG RÆKKER 121 2.15.
Page 123 and 124:
2. TALFØLGER OG RÆKKER 123 2.24.
Page 125 and 126:
3. POTENSRÆKKER 125 3. Potensrækk
Page 127 and 128:
Logaritmerækken 3. POTENSRÆKKER 1
Page 129 and 130:
3. POTENSRÆKKER 129 f ′′ (x) =
Page 131 and 132:
Denne rækkeudvikling kan også udl
Page 133 and 134:
4. TAYLORPOLYNOMIER 133 c3 = 0, c4
Page 135 and 136:
4. TAYLORPOLYNOMIER 135 4.9. Binomi
Page 137 and 138:
anvend på F = f 4. TAYLORPOLYNOMIE
Page 139 and 140:
IV Differentialligninger 1. Grafisk
Page 141 and 142:
1 2 (y2 − 1) = 1 2 1. GRAFISKE/NU
Page 143 and 144:
1. GRAFISKE/NUMERISKE METODER 143 n
Page 145 and 146:
2. 1. ORDENS LIGNINGER 145 2. 1. or
Page 147 and 148:
2. 1. ORDENS LIGNINGER 147 2.10. 1.
Page 149 and 150:
eller dy1 dx dy2 = dx En løsning
Page 151 and 152:
2. 1. ORDENS LIGNINGER 151 2.27. Li
Page 153 and 154:
2. 1. ORDENS LIGNINGER 153 2.36. Op
Page 155 and 156:
3. GENERELLE METODER 155 3.3. Eksis
Page 157 and 158:
3. GENERELLE METODER 157 P ≈ Pn +
Page 159 and 160:
3. GENERELLE METODER 159 3.19. Graf
Page 161 and 162:
3. GENERELLE METODER 161 y ′ Fase
Page 163 and 164:
V Matricer 1. Vektorer og matricer
Page 165 and 166:
(3) Distributive love 1. VEKTORER O
Page 167 and 168:
1. VEKTORER OG MATRICER 167 1.16. 3
Page 169 and 170:
1. VEKTORER OG MATRICER 169 1.24. N
Page 171 and 172:
2. LINEÆRE AFBILDNINGER 171 1.32.
Page 173 and 174:
Heraf Matr(f) = Prøve 0 1 x 1 1
Page 175 and 176:
2. LINEÆRE AFBILDNINGER 175 2.16.
Page 177 and 178:
2. LINEÆRE AFBILDNINGER 177 Den fu
Page 179 and 180:
Figur 3. LINEÆRE LIGNINGER 179 y 1
Page 181 and 182:
3. LINEÆRE LIGNINGER 181 3.11. Vid
Page 183 and 184:
Løsning På matrix form hvor x3 v
Page 185 and 186:
4. DETERMINANTER 185 Hvis AB = I ha
Page 187 and 188:
4. DETERMINANTER 187 4.5. Determina
Page 189 and 190:
Gælder der altid, at determinanten
Page 191 and 192:
−1 −1 2 = − 3 4 1 10
Page 193 and 194:
VI Egenvektorer og diagonalisering
Page 195 and 196:
1. EGENVEKTORER 195 1.9. Note eksem
Page 197 and 198:
1. EGENVEKTORER 197 Fra andengradsp
Page 199 and 200:
1. EGENVEKTORER 199 1.26. Egenvekto
Page 201 and 202:
1. EGENVEKTORER 201 1.34. Egenvekto
Page 203 and 204:
2. DIAGONALISERING 203 2.4. Kvadrat
Page 205 and 206:
2. DIAGONALISERING 205 2.13. Matrix
Page 207 and 208:
opfylder matrixidentiteten og giver
Page 209 and 210:
2. DIAGONALISERING 209 2.31. Opgave
Page 211:
og længder 2. DIAGONALISERING 211
Page 214 and 215:
214 VII. SKALARPRODUKT OG PROJEKTIO
Page 216 and 217:
Page 218 and 219:
Page 220 and 221:
Page 222 and 223:
Page 224 and 225:
224 VIII. APPENDIKS 1.4. Komplekse
Page 226 and 227:
226 VIII. APPENDIKS 1.12. Kompleks
Page 228 and 229:
Page 230 and 231:
230 VIII. APPENDIKS 1.26. Rod på p
Page 232 and 233:
Page 234 and 235:
234 IX. OPGAVER x z R = {(r,θ)|0
Page 236 and 237:
236 IX. OPGAVER 1.11. Diagonaliser
Page 238 and 239:
238 IX. OPGAVER Dobbelt partielle a
Page 240 and 241:
240 IX. OPGAVER y ∇f(0,2) (0,2) u
Page 242 and 243:
242 IX. OPGAVER 1.33. Beregn projek
Page 244 and 245:
244 IX. OPGAVER 2.2. Oversigt ☞ M
Page 246 and 247:
246 IX. OPGAVER Skalerede gradiente
Page 248 and 249:
248 IX. OPGAVER 2.18. Beregn et dob
Page 250 and 251:
250 IX. OPGAVER A(x) = a(x)dx =
Page 252 and 253:
252 IX. OPGAVER Grafen for y = x
Page 254 and 255:
254 IX. OPGAVER 2) Fra 1) fås T y
Page 256 and 257:
256 IX. OPGAVER Opgave 4. Angiv en
Page 258 and 259:
258 IX. OPGAVER Opgave 7. Betragt d
Page 260 and 261:
260 IX. OPGAVER Løsning. 1) De par
Page 262 and 263:
262 IX. OPGAVER Løsning. 1) De par
Page 264 and 265:
264 IX. OPGAVER Da U = span(u 1 ,u
Page 266 and 267:
266 IX. OPGAVER og stamfunktionerne
Page 269:
Litteratur Arnold, Ordinary differe
Page 272 and 273:
272 STIKORD karakteristiske polynom
show all

A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?